Albert, trong suốt sự nghiệp cầu thủ, chỉ chơi cho một câu lạc bộ là Ferencváros từ năm 1958 tới 1974. Ông đã thi đấu 350 trận đấu ở câu lạc bộ với 258 bàn thắng. Ông chơi trận đầu tiên cho Ferencváros khi mới 16 tuổi. Hai năm sau, Albert được gọi vào đội tuyển Hungary. Ông ghi được 32 bàn thắng sau 75 lần khoác áo đội tuyển. Ông là đồng Vua phá lưới World Cup cùng với 5 cầu thủ khác tại World Cup 1962 với 4 bàn thắng.